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关键词： 常微分方程   数学模型   生活实际  

摘要： 现如今很多日常生活中的问题都可以转化为数学问题来解决,而数学模型的建立是联系实际问题和数学工具的重要桥梁,它让数学工具得以运用于实际生活问题中。数学建模就是将现实生活中的现象转化为理论模型,然后利用理论研究成果进行后期预测。常微分方程是模拟一些实际问题发展规律的重要数学工具之一。主要讨论了多年来建立常微分方程数学模型的数学模型竞赛问题及其原型,以及常微分方程数学模型在现实生活中的应用,并分析了SIR模型在大学生恋爱模型中的相关应用。

关键词： 因素分析   综合指标   数学模型  

摘要： 敏感分析法和边际分析法都是成本因素分析的重要方法。每种分析方法的应用是针对特定问题而提出的,各有优缺点,每种分析方法的应用条件和认识目的是有所不同的,并且各有侧重,它们是如何来指导实际工作的呢?哪种分析方法才是科学的因素分析法?本文拟就这方面的问题作初步探索。

关键词： HVCHP   数学模型   CFD   换热器   回热器  

摘要： 随着社会的进步,环境问题逐渐显露,Vuilleumier热泵系统作为燃煤供暖的替代产品受到了越来越广泛的关注。本文针对Hofbauer提出的HofbauerVuilleumier热泵(HVCHP)进行了一系列研究,具体研究内容如下:(1)为了分析Vuilleumier热泵系统效率较低的原因,考虑通过监测PV功流和热流量来分析整机中发动机与制冷机各自的效率,但是在目前的三腔模型和四腔模型中,通过上述两种方法得到的发动机与制冷机的效率并不合理,因此本文提出了一种虚拟活塞模型,通过对比发现该模型的可信度较高;此外,基于该模型分析了整机效率较低的原因,发现Vuilleumier中发动机的压缩比较独立斯特林发动机工作时小;(2)针对HVCHP换热器中工质的间歇流动进行研究,建立直管换热器的二维CFD模型,对比了换热器内间歇振荡流与连续振荡流在流阻损失与换热上的差别,并分析了流速变化对换热器内间歇振荡流的影响,发现间歇振荡流与连续振荡流相差较多,周期内平均压降和换热系数分别增加了33.3%与14.6%,而流速的增加则导致了间歇振荡流的摩擦系数减小、换热系数增大;(3)针对HVCHP回热器中工质的间歇流动进行研究,建立堆叠金属丝网式回热器的三维CFD模型,对比了回热器内间歇振荡流与连续振荡流在流动与换热上的差别,并分析了热端温度、流速和频率对回热器内间歇振荡流的影响,发现间歇振荡流与连续振荡流的流动特性几乎一致,不同之处仅存在于速度转换阶段,因此连续振荡流的经验公式可用于间歇振荡流的研究,而在本文的计算工况范围内,对间歇振荡流压降的影响大小依次为流速、热端温度、频率,对换热的影响大小依次为流速、频率、热端温度。本文建立了可用于分析Vuilleumier热泵内发动机与制冷机各自性能的数学模型,为Vuilleumier热泵性能的分析提供了参考;对HVCHP中换热器与回热器内工质的间歇振荡流动进行了CFD仿真分析,对于该系统的设计及优化具有工程应用意义。

关键词： 数学模型   生物学实验   应用研究  

摘要： 国内外有关模型方法和模型构建的研究由来已久,在各学科教学中的应用研究也很丰富。将数学模型应用于高中生物学实验教学,即是新课标培养学生科学思维的要求,也顺应了考纲要求提高学生模型与建模能力的需要。当前在生物理论课堂教学中构建数学模型的研究相对较多,而针对在高中生物学实验教学中构建数学模型的研究比较零碎,不成体系。因此本研究尝试探讨在高中生物学实验教学中构建数学模型的价值和意义。本文主要从以下四个方面展开研究。一是基于文献分析,归纳国外关于模型的研究情况以及国内在生物学教学中关于数学模型的研究现状,并对相关概念进行界定。二是对人教版高中生物必修教材实验部分与数学模型有关的内容进行了梳理,归纳了在实验教学中构建数学模型的原则、过程和策略。三是问卷调查了解学生的模型理解和构建能力、在高中生物学实验教学中数学模型的构建现状、难以实施的原因以及对在生物学实验教学构建数学模型的看法和建议。四是通过教学实践研究探讨在高中生物实验教学中构建数学模型的教学价值。问卷分析结果表明学生的数学模型理解和构建能力均不高;学生对构建数学模型感兴趣,但是更倾向于从老师的讲授中获取分析和构建模型的方法和过程,而较少的选择自主去分析和建立模型;与模型构建有关的高中生物学实验很少开设,甚至不开设,所以教师常常用讲实验、讲模型构建来代替学生动手实验,自主构建模型;教师认为开设一些数学模型构建类的活动来培养学生的建模能力是可行的。实证研究发现在学习兴趣、学习成绩以及数学模型类题目所得分数三方面,实验班都优于对照班,且存在显著性差异,说明在生物学实验中构建数学模型能够提高学生的生物学学习兴趣,在一定程度上提高学生的模型与建模能力,从而提高学生的生物学学习成绩,但在短期内仍无法得到显著性的提高。此外,数学模型建构教学能提升学生的合作、交流能力。

关键词： 数学模型   沉降   过滤   反冲洗   含油污水处理  

摘要： 注水采油是我国油田开发的主要方式,这使得采出液中含有大量的颗粒物、油液和化学药剂等。油田污水处理就是将转油站、脱水站及联合站处理后的含油污水通过沉降、过滤等手段净化处理,以达到要求的水质指标,回注地下再利用。显然,其处理效果直接影响到油田的开采和环境保护。目前油田对回注层位的划分更加细致、对水质的要求更加严格。现今油田污水处理中常见的问题包括沉降浓度预测难度加大,滤出水粒径不满足需求,反冲洗环节中反冲洗参数设置不合理,反冲洗效果不明显等。开展含油污水处理机理研究,建立污水全局数学模型并进行模拟分析,将揭示污水处理的过程和规律,对提高油田污水处理效果意义重大。本文针对污水处理过程中的三个主要环节,沉降过程、过滤过程与反冲洗过程,通过对现场采样后的污水样品实验分析,得出模拟过程的重要参数。从污水处理环节的经济效益上出发,数值模拟污水处理环节中的三个主要过程,建立相应的数学模型,优化处理过程中的部分环节。对于重力沉降罐的研究,以城市污水处理中的Takacs模型为基础,建立沉降环节悬浮固体沉降数学模型和油液上浮数学模型。在该模型中,综合考虑沉降罐结构,入水浓度,入水流量等因素对于沉降环节的整体影响;考虑油液的上浮特性及油液上浮与悬浮固体沉降的耦合,构建改进的油液上浮数学模型,从而得出油液和悬浮固体的出水浓度随时间的变化规律;并针对不同浓度的悬浮固体与油液,优化计算最佳的沉降时间;通过二次曲面法多因素分析,探究了流量、时间和处理量对于沉降效果影响的主次关系。对于过滤罐的仿真,采取网状模型-轨迹追踪法,针对单个悬浮针对单个悬浮固体颗粒或油滴进行受力分析及位移分析,得出粒子运动轨迹和与通道中心的距离,判断是否被吸附。通过该模型,不仅可以得出出水处悬浮固体和油滴的浓度变化规律,更可得知出水处粒径分布状况。反冲洗环节主要是针对过滤罐进行,建立包括搅拌和水流作用的反冲洗模型。在该模型中,可以得出反冲洗出水浓度变化规律,并可计算出最佳的反冲洗时间。并通过多因素分析了处理量、反冲洗强度和反冲洗时间对反冲洗效果的影响主次关系。本文通过对沉降、过滤和反冲洗环节的建模与数值模拟,开展含油污水处理过程中的机理研究,揭示了污水处理中的过程和规律。同时,也将为实现油田污水的提效处理提供一种理论依据,对提高油田污水处理效果,建设绿色化、智能化油田意义重大。

关键词： 超临界二氧化碳萃取   虎杖   白藜芦醇   大黄素   数学模型   响应面优化  

摘要： 在现代高压力、快节奏的生活中,多数人群处于亚健康的状态,而中药具有广泛的综合疗效,应用于预防、保健、治疗、康复的医疗模式,正逐步走向国际化的舞台。中药是一门博大精深的学科,种类千万种,其中虎杖就是中国诸多中药中的一种,具有几千年应用史,食用功效与药用功效都特别出色,许多研究表明具有较大的药用价值,其活性成分白藜芦醇、大黄素更是广泛活跃于医疗、保健、化妆品、食品等领域,得益于二者优异的抗氧性、抗菌消炎、保肝利胆、扩张血管等作用。本论文采用绿色工艺超临界CO萃取技术,与中药虎杖结合,萃取其中的活性物质白藜芦醇和大黄素,优化萃取工艺,为工业化发展提供理论基础。本文重点从以下四个方面研究:(1)为探究萃取温度、萃取压力、乙醇体积比、萃取时间对白藜芦醇、大黄素萃取率的影响,进行单因素实验,得到最佳的萃取条件:50℃、25 MPa、100 ml/L、60 min。此外,为实现同时检测白藜芦醇、大黄素的含量,建立了改变体系p H和基于双波长一阶导数法的紫外分光光度法,并通过精密度试验和加样回收实验证明此方法具有较好的重复性和准确性,得到最佳的萃取条件:50℃、25 MPa、100 ml/L、60 min,白藜芦醇和大黄素的萃取率分别为2.516±0.103mg/g、2.765±0.098 mg/g。(2)依据微分质量守恒模型,对虎杖中白藜芦醇的萃取过程进行假设、建立、并求解微分方程,计算模型参数。结果表明,模型计算随着时间在温度T=313 K下,不同压力(15 MPa、20 MPa)、不同乙醇体积比下(60 ml/L、100 ml/L)的白藜芦醇萃取率,通过与实验值对比,四组的平均偏差为5.47%、5.95%、4.11%、2.24%,二者具有较高的一致性,从而验证了模型的可靠性和准确性。(3)采用响应面法(RSM)进一步优化虎杖的超临界萃取工艺,独立因素选为温度(45-55℃),压力(20-30 MPa),乙醇体积比(80-120 ml/L),通过模型回归和方差分析,得最佳萃取工艺:51.83℃、25.34 MPa、110.83 ml/L,在此条件下进行验证性实验,结果为白藜芦醇和大黄素萃取率为2.564±0.121mg/g、2.804±0.108 mg/g,与模拟预测值吻合,说明此模型可以准确模拟解释实验结果。(4)探究在最优萃取条件下虎杖萃取物的性能,进行了油脂POV值的测定、热、光稳定性测试,表明萃取物可以很好地抑制过氧化反应的进程,且白藜芦醇、大黄素应避光保存,尤其是白藜芦醇应存放在65℃以下;以BHT为对照,实施了DPPH、ABTS自由基清除测试,还原性和总氧化性测试,得出萃取物较BHT有较好的自由基清除能力,同时还原性和总氧化能力突出,相互证明了萃取物具有较强的抗氧化能力。

关键词： 电池机理函数   数学物理方法   多机理模型   单调递减   电池评价  

摘要： 电能是现代社会最重要的能源之一。根据能量转换形式可以分为电源和电池两种类型,电池作为一种能量转换装置具有很高的转换效率,是未来理想的电能来源,同时也是后工业时代能源研究的重点。对电池的应用通常是通过其伏安函数表述进行研究。工业时代的电池研究,仅留下线性伏安函数的表述,后工业时代电池的伏安函数,其表述已经从线性进入到非线性。目前对非线性伏安函数的研究,常用的方法是对电池实验数据采用级数拟合或函数拟合的方法得到电池的伏安表述,但这种方法无法确定电池机理模型的具体函数形式以及内部机理个数,因此至今无法建立准确的电池多机理函数表述,需要另寻其他法。本文首先通过电池实验数据均呈现单调递减的性质,采用数学方法演绎出一种新的电池普适伏安函数,确定出电池内部机理个数,同时从电池伏安函数的导数方向进行数学演绎,并根据各机理函数的自身导数序列来寻找合适的函数形式,明确揭示出电池有线性机理、指数机理和对数机理三种形式,得到满足电池伏安函数的多机理模型。数学方法建立的电池多机理模型,无法解释电池存在有电压型和电流型两种类型的现实。随后,从电流是电荷的流动这一事实出发,以电荷积累和电荷运动的物理机制,推导演绎电池单机理模型。可得,物理方法和数学方法得到的电池伏安函数形式相同,并清晰地注意到电池对数机理源自于化学电池的能斯特方程。从“数学”和“物理”两个角度对电池的机理函数进行演绎,并把电池伏安曲线的特点和物理上电流流动的现象相结合,不仅得到了满足电池伏安函数的多机理模型,而且从物理机制的角度对电池的电压源和电流源两种类型进行了解释。紧接着,在电池伏安函数实际应用层面,采用最大功率对电池性能优劣进行评价,得到最大功率是电池电源参数和机理参数的函数,建立机理参数下的电池评价公式,进一步地,还可得到各个不同机理组合下电池类型的优劣情况。将这种评价方法应用于实际电池的优劣比较,可以直接准确地对不同电池进行性能评价。最后,以电池的普适伏安函数为切入点,指出电池伏安特性曲线出现局部单调增这一现象,引入电池机理函数的导数形式,寻找伏安特性曲线出现这一现象的条件,在电池的对数机理函数形式中揭示出局部单调增现象,并给出该现象的数理描述。

关键词： 乳腺癌   数学模型   最优治疗方案   前列腺癌   时间尺度   间歇性雄性激素抑制  

摘要： 乳腺癌和前列腺癌分别是女性和男性群体中常见的两种多发性癌症,近年来这两类疾病在我国人群中的的发病率一直居高不下.利用有效手段防止或延缓癌症的恶化一直是学者们研究的热点.本文围绕乳腺癌和前列腺癌这两类疾病,通过数学建模和优化算法模拟了肿瘤的演化并对治疗方案进行了优化.β-catenin蛋白质的过度积累是诱发乳腺癌产生的关键驱动因素,为了节省研究时间和降低实验成本,本文开发了针对乳腺癌的数学模型,并利用临床数据指导模型的构建和治疗方案的设计.首先,建立了一个未治疗的小鼠乳腺癌肿瘤模型,探究肿瘤微环境中癌细胞与免疫系统的相互作用.其次,结合数据考虑加入RNA干扰治疗与免疫检查点治疗后的肿瘤动态变化,并修改了原模型.进一步,分别利用梯度下降法和粒子群算法设计了不同治疗下的优化方案,旨在抑制肿瘤生长并降低治疗成本.接着,考虑到肿瘤的耐药性,模拟结果显示在较长的治疗时间内,提出的治疗方案都不可避免的导致癌症复发.因此,参数敏感性分析表明注射成熟树突状细胞作为一种新的抗肿瘤策略具有较大发展潜力.间歇性雄性激素抑制疗法通过抑制耐药型肿瘤细胞的生长已被广泛应用于治疗前列腺癌症患者.本文首先定义了实数域上不相交闭区间的并集为新的时间尺度,并在时间尺度上建立了前列腺癌细胞模型,利用稳定性理论得出系统指数稳定及全局一致渐近稳定的充分条件.其次,利用耦合模拟退火的粒子群算法确定了模型参数,并从理论上分析了参数对癌症复发的影响.最后,已知两例前列腺癌症患者的临床治疗方案,利用最小化矩阵特征值的方法对原方案进行了优化,结果表明优化后的治疗方案缩短了治疗时间,降低了治疗成本并延缓了癌症复发.

关键词： 操纵钢索   负载模拟器   数学模型   PID控制   前馈补偿法  

摘要： 在飞机操纵系统的运行过程中,操纵钢索起到了非常关键的作用,其性能与飞机的安全性与可靠性息息相关。操纵钢索负载模拟器主要是用于模拟飞机实际飞行过程中操纵钢索承受的多种力矩载荷,根据试验结果对操纵钢索各项关键指标予以评价,以确定是否满足最初的设计要求。论文结合具体工程项目,以设计与实现操纵钢索负载模拟器系统为目标,进行了系统建模和仿真分析,阐述了操纵钢索负载模拟器的硬件设计与软件设计。首先,根据电动负载模拟器工作原理,分析了操纵钢索负载模拟器系统加载精度影响因素;探究了多余力矩产生的原因与特点,并对多余力矩的抑制方法进行了探讨。其次,根据项目技术要求,建立了操纵钢索负载模拟器系统数学模型,采用相平面法变PID控制对操纵钢索负载模拟器加载系统进行校正,同时以改进的前馈补偿法解决了多余力矩的干扰,提高了加载控制系统性能。从硬件和软件两个方面整体地设计与实现了操纵钢索负载模拟器系统,采用Lab Windows/CVI平台设计了试验软件。最后,对调试过程中遇到的问题进行了综合分析。通过试验验证了操纵钢索负载模拟器系统设计正确性,可以满足操纵钢索测试要求,对于操纵钢索产品设计具有很好的参考意义。

关键词： 无轴承开关磁阻电机   变参数PID   数学模型  

摘要： 无轴承开关磁阻电机(Bearingless Switched Reluctance Motor,BLSRM)是在开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor,SRM)的基础上引入无轴承技术,不但继承开关磁阻电机具有结构简单坚固、制造工艺简单、成本低和在恶劣工况下具有良好的运行特性等优点,而且还继承无轴承技术的无接触、无磨损、不需要密封和润滑等优点。由于传统结构的BLSRM的定子上只有一种定子极,所以转矩和悬浮力两者耦合程度较大。12/14极混合定子极型无轴承开关磁阻电机与传统结构不同,该结构通过合理设计定转子极极弧,有效地解决了BLSRM研究中普遍存在的转矩与悬浮力的耦合问题。通过对12/14极BLSRM传统控制策略进行研究,发现其控制器参数固定,很难有理想的控制性能。本文以改善12/14 BLSRM在不同速度、转矩负载和径向力负载下的转矩与悬浮力控制问题为目的,对12/14极混合定子极型无轴承开关磁阻电机进行研究。首先,本文概述12/14极BLSRM的基本结构、工作原理和转矩与悬浮力特性;利用分割磁路法和等效磁路法推导该电机的数学模型;用有限元软件仿真,验证该模型的正确性,为后续的电机控制做准备。然后,针对传统PID控制器控制参数固定不能随控制系统实时变化的缺点,本文结合12/14极BLSRM提出了一种改进的天牛须搜索算法与PID控制器相结合的自适应变参数PID控制器。天牛须搜索算法具有参数少、易于实现和寻优速度快等优点,但由于该算法存在在多维空间中容易陷入局部最优的问题,引入模拟退火算法中的Metropolis准则与该算法相结合,通过基准测试函数在Matlab上仿真验证改进后的算法的有效性。根据新的控制策略建立控制框图。最后,在Matlab/Simulink中建立该电机的仿真模型,对电机的动态性能进行仿真。将两种控制策略的仿真结果在转子不同速度、转矩负载和径向力负载下进行对比分析,验证新型的控制策略在不同速度,转矩负载及径向力负载下,具有更好的响应能力和抗干扰能力,验证新型控制策略的有效性。