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关键词： 立体几何   解题思路   数学模型   发散思维  

摘要： 本文分析了立体几何解题思路，并指出解题中的注意事项和能力训练方向。

关键词： 下肢仿生装置   数学模型   滑模变结构控制   模糊PID控制   运动捕捉  

摘要： 康复装置的设计开发、下肢伤病的康复治疗等都需要考虑到真实人体下肢的运动以及关节处受力状态。本文提出一种用于测试人体下肢屈伸运动的实验装置,可以通过体外模拟人体下蹲、起立运动,研究下肢在蹲起过程中关节、肌肉处所受的力大小以及在施加确定的力、载荷的条件下,得出下肢在屈伸过程中的各项数据,从而为相关方向的行业人员提供理论参考和技术支持。本文主要研究内容如下: 1)根据人体下肢建立下肢力学模型,在此基础上推导出人体下肢仿生屈曲装置受力方程;建立人体下肢单侧腿在矢状面内的D-H模型,推导人体下肢运动的运动学方程,并结合MATLAB/Robotics toolbox工具箱进行运动学仿真验证,为人体下肢仿生屈曲装置的建立提供理论基础。 2)对人体下肢仿生测试实验平台机械结构进行优化设计,机械结构部分主要分为4个功能模块:髋关节替代结构、膝关节假体、踝关节替代结构、仿生肌力加载结构。同时利用Ansys对各关键替代部件进行强度校核,在极限载荷情况下仿生髋关节处承重轴的最大变形量仅为0.012mm,踝关节处X轴滑轨最大变形量仅为0.000036mm,Y轴滑轨最大变形量仅为0.0042mm,刚度表现良好能够满足实际工况要求。 3)设计整机控制理论模型,推导其传递函数,根据基于指数趋近律的滑膜变结构控制理论,模糊控制理论,使用MATLAB/Simulink工具箱设计基于模糊PID结合滑膜变结构的仿真模型,使系统在大约1.5s内趋于稳定,为实现多台步进电机协同运动的精准控制奠定基础。 4)进行多组正常人运动捕捉实验,得到人体在蹲起过程中的各项运动数据,并对得出的数据进行分析,作为人体下肢仿生屈曲装置的期望输入曲线;使用搭建好的实验平台进行下肢屈伸运动实验,测得一个蹲起周期内的运动曲线,股四头肌、腓肠肌、腘绳肌肌力,髌骨与股骨关节间接触压力,得出的实验数据与期望曲线数据进行比较表明,各肌肉在一个周期中约50%前跟随良好,在50%后出现较小偏差,整体趋势与期望曲线趋于一致,髌骨接触力起始值为200N,最大值达到946.7N,与前人所诉相一致,验证了该实验装置的可行性。

关键词： 钇钡铜氧化物   数学模型   失超传播  

摘要： 本文建立了钇钡铜氧化物(YbaCuO,YBCO)在准绝热工况下的失超传播数学模型,包括一组联立的方程及其求解条件,并结合了真空密封套筒内外壁在失超过程中产生的辐射换热对失超的影响.使用COMSOL软件建立了二维计算模型,模拟YBCO带材在不同工况下的失超传播过程,以及失超传播中带材的温度、电势、电阻率和热导率的变化.为了验证模型的准确性,设置了两种工况,去模拟带材失超过程,并与相关模型及实验结果进行比对,以评估模型是否准确.经过比对,该模型成功地模拟出带材失超传播过程,模型最小失超能量计算结果与实验结果均在同一数量级;与现有模型相比,两者失超传播速度误差约为15%,且本模型计算结果更接近实验数据.

关键词： 非圆齿轮   数学模型   Ease-off修形   接触分析   加工仿真  

摘要： 非圆齿轮是圆齿轮的一种特殊形式,在现代机械装备中应用越来越多。随着工业领域对于传动系统性能要求的不断提高,齿轮齿面的几何接触特性对传动效率和运行稳定性具有重要影响。齿轮安装过程中会不可避免的出现安装误差,导致齿面产生边缘接触等现象,造成啮合冲击和加速齿面磨损,进而降低了齿轮传动性能和使用寿命,非圆齿轮传动同样存在这种问题。为了提高齿轮传动精度、稳定性和可靠性,需对齿面进行适当的修形,以减少由于安装误差导致的边缘接触等现象的产生。Ease-off修形作为一种常见的齿轮修形设计手段,通过在齿面上引入一定的偏差值,旨在优化齿轮的接触特性,提升传动效率与工作可靠性。 本文以直齿非圆齿轮为研究对象,通过理论分析与数值模拟相结合的方法,对非圆齿轮的齿面数学模型、Ease-off修形设计、修形非圆齿轮的几何接触特性和加工仿真展开研究。主要研究内容包括: (1)推导了非圆齿轮的齿面方程,验证了非圆齿轮三维模型的正确性。基于齿轮啮合原理建立了非圆齿轮的齿面数学模型。通过推导插齿刀的齿面方程,以及非圆齿轮在插齿加工模型中的坐标变换关系,结合非圆齿轮的啮合方程,得到了非圆齿轮的齿面方程。利用齿面点云数据,借助三维软件建立了非圆齿轮的三维模型,并通过滚检试验和运动仿真验证了模型的正确性。 (2)提出了基于Ease-off的非圆齿轮齿面修形设计方法,分析Ease-off差曲面方程中各阶系数的变化对齿面修形的影响。利用齿面旋转投影原理,对非圆齿轮齿面进行网格划分,通过三维齿面坐标与二维网格坐标之间的关系,求解出齿面网格离散点数据。应用Ease-off差曲面方程,构建出修形齿面与理论齿面之间的偏差值,完成对非圆齿轮齿面的修形计算,获得修形后的非圆齿轮齿面网格离散点数据。 (3)建立了考虑安装误差的修形非圆齿轮接触分析(TCA)数学模型,分析了不同安装误差和齿向修形系数对齿面接触特性的影响。运用双三次NURBS曲面拟合的方法得到了修形非圆齿轮的数字化齿面。建立含安装误差的修形非圆齿轮TCA数学模型,得到了不同安装误差和齿向修形系数对修形齿面接触特性的影响规律。通过有限元仿真分析了不同齿向修形系数对啮合过程中齿面接触压力和弹性变形的影响。 (4)搭建了四轴数控机床三维模型,在VERICUT中完成了加工仿真验证,利用加工中心完成了修形非圆齿轮的加工实验。运用可变轮廓铣、型腔铣和固定轮廓铣三种铣削方式完成修形非圆齿轮三维模型加工刀具轨迹的可视化,并输出NC程序。建立了四轴数控机床三维模型,在VERICUT软件中利用该虚拟机床完成加工仿真验证。选用INTEGREX i-300S五轴联动加工中心完成对修形非圆齿轮的加工实验,加工结果进一步验证了铣削方式的合理性、刀具轨迹和NC程序的正确性。 上述有关非圆齿轮齿面修形设计及其接触特性分析方法,为非圆齿轮的设计、精密加工和工程应用提供了一定的理论依据。

关键词： 埃舍尔   视错觉艺术   插画设计   矛盾空间   数学模型  

摘要： 在设计风格不断演化的过程中,插画设计以其拓展性强,泛用性高的特性迅速得到了人们的关注。特别是在战争期间,埃舍尔的作品以独具一格的视错觉风格深受大众的追捧,且为当今插画设计领域提供了新的思路。研究埃舍尔视错觉中的艺术风格并在此基础上进行二次创作,形成新的设计形式,从而使得观者拥有更好的视觉交互体验。 首先通过埃舍尔的时代背景分析其个人风格的成因,多角度理解视错觉艺术概念。其次依据埃舍尔风格与其他艺术派别的相似性,进行对比分析,深入挖掘埃舍尔作品中出现的超现实主义艺术元素与数学模型,从而总结出埃舍尔视错觉艺术中的特殊性。他将数学模型匀称、精确和循环的特性融入到了视错觉艺术作品中,从而展现出既神秘又和谐的状态。 当代插画作品《WLOP》《父亲节》,以及影视作品《隐秘的角落》《盗梦空间》都运用了视错觉艺术语言。可以确定的是当代艺术设计在创作思维模式、画面构成要素和应用拓展方面都发展创新了埃舍尔艺术。根据这些插画艺术所用的表现手法,结合当代插画设计的不同要素,并借助当代数字软件技术,本人创作出了《云隙迷影》系列插画设计作品。 《云隙迷影》是以自然空间为主题的插画设计作品,其分为“天穹秘境”“海渊秘境”与“林幽秘境”三大板块。本文借助埃舍尔视错觉艺术元素,以云隙空间内的自然万物传达出循环相生的理念。让观者感受到埃舍尔艺术风格在当代插画设计中所具有的趣味性以及应用于插画衍生品后所展现的生命活力。

关键词： 高强度螺栓   疲劳性能   滚压强化   寿命预测   数学模型  

摘要： 采用35Cr2Ni4MoA为材料的高强度螺栓因其具有强度高、可靠性强等优点,被广泛用于各种航空航天装备的结构件连接,装备中结构件疲劳寿命和可靠性对装备的安全至关重要,实际工程中高强度螺栓因其表面不一致性和载荷条件多样性,存在疲劳寿命预测方法成本高且效率低等问题。本研究针对现有滚压前后螺栓预测方法的局限性,设计了根部R与螺纹单一特征螺栓,通过系统分析不同滚压深度下残余应力、表面粗糙度及最大应力的影响,建立一套准确的疲劳寿命预测模型,具体研究内容如下: (1)针对易断裂的根部R及螺纹部位,设计了根部R及螺纹单一特征螺栓和疲劳试验夹具,制定了滚压试验方案、疲劳试验方案、表面粗糙度和残余应力测量方案、疲劳断口检测方案。研究了滚压深度对高强度螺栓表面完整性及疲劳寿命的影响,经过分析,0.08 mm的滚压深度在延长疲劳寿命和增强残余压应力方面,展现了最佳的性能。分析了疲劳断口特征,从微观角度验证了滚压处理抑制裂纹扩展速率的原因。 (2)构建了根部R与螺纹单一特征螺栓有限元模型,采用Ramberg-Osgood模型描述了材料的非线性行为,验证了有限元模型的可靠性,分析了疲劳载荷下两种螺栓应力大小及裂纹萌生位置。针对未滚压螺栓,基于SWT多轴模型和裂纹扩展理论,进行了裂纹萌生及扩展阶段疲劳寿命预测。针对滚压后螺栓,提出了考虑滚压后残余应力及表面粗糙度的疲劳寿命预测方法。通过与试验数据对比,验证了预测方法的准确性。 (3)探究了高强度螺栓在不同轴向拉力和表面状态下的疲劳寿命,通过单一参数的调整,揭示了最大轴向拉力、残余应力和表面粗糙度对螺栓疲劳寿命的影响。拟合了不同螺栓样件不同滚压深度下的S-N曲线,研究了滚压前后螺栓疲劳寿命对最大轴向拉力的敏感程度,分析了不同表面状态下疲劳寿命的变化速率,量化了残余应力及表面粗糙度对疲劳寿命的影响程度。 (4)设计了根部R与螺纹螺栓的多元正交回归试验,构建了两种螺栓残余应力-表面粗糙度-最大轴向拉力与疲劳寿命间数学模型,通过F分布显著性检验验证了模型的统计效力,显著性水平远小于0.05,确保了统计效力和预测的可靠性。通过模型计算寿命与试验寿命的对比,验证了模型的稳定性与准确性。 本研究深入探讨了35Cr2Ni4MoA高强度螺栓在不同滚压深度、残余应力及表面粗糙度条件下的疲劳寿命,通过多元正交回归方法构建了疲劳寿命数学模型,显著提高了预测的准确性和效率,对保障航空装备的结构安全和延长使用寿命具有重要意义。

关键词： 赌徒输光定理   数学模型   课程思政价值  

摘要： 本文提出在学校课程思政和党风廉政教育中，利用“赌徒输光定理”,寓价值观引导于知识传授，充分发挥其文化育人价值功能以及警示教育作用.

关键词： 真空吸取系统   遮断阀   数学模型   动态响应   结构优化  

摘要： 在工业自动化生产中,气动真空吸取技术广泛应用于真空搬运。真空搬运吸取系统通常由单真空发生器多吸盘构成。如果其中一个吸盘发生真空泄漏,会大幅度降低系统的真空度,导致其他吸盘的吸附力不足,进而影响系统的正常运行。为解决这一难题,研究人员提出了真空失效遮断技术。遮断阀是这项技术中的关键组件,具有低成本、简单结构和小体积等优势,因此得到广泛应用。本课题对遮断阀进行数学建模,借助Simulink分析遮断阀关键结构参数对吸取系统性能影响;搭建试验平台研究吸取系统的非结构因素对系统性能的影响,最后利用遗传算法进行结构参数优化。具体工作如下: 首先,对遮断阀的结构进行简化,运用流体力学和热力学以遮断阀为核心的真空吸取系统建立数学模型,并借助Simulink动态仿真软件建立真空遮断阀吸取系统的仿真模型;在不同工况下进行仿真分析,分析阀的结构参数对系统性能的影响规律,以此确定影响吸取系统性能阀的关键结构参数。 从吸取系统性能的角度确定系统的最佳供给压力,并在系统能耗上进行理论分析,为吸取系统的选型提供理论依据。对真空吸取系统单吸盘泄漏特点影响分析,探究遮断阀在真空吸取系统的作用,为后续遮断阀试验研究奠定基础。 搭建真空吸取系统试验平台,分析遮断阀型号对吸取系统性能的影响。利用试验平台分析吸取系统的非结构因素对系统性能的影响。多吸盘真空吸取系统中,分析吸盘不同失效个数对系统性能的影响。 最后,根据遮断阀的仿真结果分析,选定遮断阀的待优化参数范围;基于ITAE准则对遮断阀的结构参数进行遗传算法优化。并制作样机,搭建试验平台对样机的性能进行检测。在真空发生器0.45MPa供给压力下,在未失效工况下的响应时间为54.5ms,在失效工况下系统真空度降低3.7k Pa。结果表明优化后的遮断阀具有吸取性能强、泄漏量低、综合性能强的特点。

关键词： 婴幼儿配方乳粉   脂质氧化   挥发性物质   数学模型  

摘要： 婴幼儿配方乳粉是专为婴幼儿设计的特殊膳食产品,对其生长发育起着至关重要的作用。然而,在储存过程中,婴幼儿配方乳粉极易发生脂质氧化导致乳粉的品质变劣,对婴幼儿的身体健康造成危害。目前关于乳粉脂质氧化及其产生的挥性物质的研究多聚焦于密封储藏和加速储藏条件,但对于家庭日常食用过程中的脂质氧化及其产生的挥发性物质的研究却鲜有报道。因此,本研究针对不同脂质来源的婴幼儿配方乳粉,按货架期试验(常温和加速)和模拟消费者使用试验(常温和加速)进行脂质氧化及挥发性物质的检测,并通过相关性分析及建立数学模型等方法对二者的变化规律进行探讨,为婴幼儿配方乳粉企业对脂质来源的选择和消费者合理使用婴幼儿配方乳粉提供理论依据。主要研究结果如下: (1)婴幼儿配方乳粉在储藏过程中的脂质氧化的变化研究 对市售9种不同的婴幼儿配方乳粉的过氧化值、酸值、羰基值、丙二醛含量、脂肪酸含量以及色泽等指标进行了测定和统计分析。结果表明,在模拟消费者使用试验(常温)中,过氧化值呈先上升后下降趋势,而羰基值、酸值和丙二醛一直呈上升趋势;乳脂及植物油混合配方生产的婴幼儿配方乳粉的过氧化值增长速率比纯植物油配方要高,而酸值和羰基值增长速率要低,丙二醛差异不明显;随时间延长,婴幼儿配方乳粉的黄度值(b*)和红度值(a*)呈上升趋势,且乳脂及植物油混合配方生产的婴幼儿配方乳粉较纯植物油配方变化显著。 (2)婴幼儿配方乳粉储藏过程中挥发性物质的变化研究 基于固相微萃取与气质联用的方法探究不同储藏条件的婴幼儿配方乳粉中挥发性物质的变化规律。结果表明:模拟消费者使用试验(常温)过程中,前期挥发性成分主要为醛类化合物(60%)和酮类化合物(14%),中期醛类化合物开始下降、酮类化合物和氧化物上升,末期醛类化合物下降至54%、酮类化合物和氧化物分别上升至20%和5%,其中(E,E)2-庚烯醛、2-辛醛、己醛、2-庚酮和1-辛烯-3-醇等是模拟消费者使用试验(常温)过程中的特征挥发性物质,影响婴幼儿配方乳粉的品质。 (3)脂质氧化与挥发性物质的相关性分析及数学模型的建立 对婴幼儿配方乳粉储藏过程中的脂质氧化及挥发性物质的变化进行相关性分析,并建立数学模型。结果表明:模拟消费者使用试验(常温)过程中,储藏时间与黄度值(b*)呈强相关;1-辛烯-3-醇、1-辛烯-3-酮与亚油酸呈强负相关,而甲酸、癸醛、环氧乙烷等与α-亚麻酸呈强负相关;通过建立的数学模型,可以根据储藏时间预测黄度值(b*)的变化,预测脂质氧化评价指标和挥发性物质的变化,为多不饱和脂肪酸在婴幼儿配方乳粉中的稳定性改善提供了理论需求。

关键词： 氧基质生物膜反应器   灰水降解   数学模型   生物膜厚度   孔隙率   氧传质系数  

摘要： 灰水污染程度低,产生量高,被认为是非饮用水再利用的潜在替代水源,灰水的回收利用一定程度上能够缓解全球水资源短缺的压力。氧基质膜生物膜反应器（O2-MBfR）具有无泡曝气、反扩散和微生物群落分层的鲜明特点,被广泛应用于灰水的处理研究当中。透气膜和生物膜特性能够影响O2-MBfR反应器对灰水的处理效果,但因实验技术和条件的限制,相关研究较少。同时,二者特别是生物膜特性对O2-MBfR反应器处理灰水的影响,采用实验探究难度较大。鉴于此,本研究构建O2-MBfR处理灰水数学模型,并使用模型探究透气膜氧传质系数、生物膜控制厚度和生物膜孔隙率对O2-MBfR反应器性能的影响。 首先,本研究中模型的校正和验证实验结果表明,模型经参数校正后,能够较准确地模拟出校正场景中灰水各组分在系统内的变化趋势,同时模型对两个验证场景的模拟值较接近实验观测值,模型具有一定的普适性。 其次,校正场景的模拟结果表明,缺氧反硝化菌在不同水力停留时间下,都在灰水直链烷基苯磺酸盐降解和氮的转换中发挥决定性作用。微生物在生物膜中的总占比受水力停留时间影响较小,生物量随着时间因生物膜厚度不断增加而增多,这是不同水力停留时间下,O2-MBfR处理灰水均取得较好效果的重要原因。 最后,氧传质系数、生物膜控制厚度和生物膜孔隙率对反应器性能影响的研究结论如下: （1）氧传质系数探究实验结果表明,一定范围内,增大氧传质系数可以提高了生物膜膜内氧气的浓度,有利于灰水中表面活性剂的生物降解,提高了O2-MBfR对灰水的处理效果,但是过大的氧传质系数会因系统曝气限制对反应器性能提升不明显。 （2）生物膜控制厚度探究实验结果表明,研究中受进水有机物的限制,生物膜控制厚度保持在300μm能取得较好的灰水处理效果;生物膜控制厚度较小（100-200μm）时,O2-MBfR因生物量不足导致污染物去除性能受到限制,但在过大的生物膜控制厚度（500-600μm）时,微生物在生物膜中总占比下降,惰性物质积累,膜内氧气和污染物较大的传质阻力导致灰水处理效果相对下降。 （3）孔隙率探究实验结果表明,孔隙率保持在0.55和0.65,O2-MBfR能够取得较好的灰水处理效果;孔隙率较小（0.35-0.45）时,生物膜中微生物总占比较低,惰性物质积累,对氧气和污染物传质的限制导致灰水有机物和TN去除效果较差,但较大的孔隙率（0.75-0.85）又因生物量不足而影响O2-MBfR对灰水的处理效果。 总之,适当增加透气膜的氧传质系数可以提高O2-MBfR系统的氧气浓度,减少灰水处理曝气时的能量消耗;同时,合理控制生物膜厚度与生物膜的孔隙率有利于提高灰水的处理效果。