关键词： 初等函数   函数性质   核心素养   综合应用  

摘要： 导数的综合问题以基本初等函数、不等式、数列等数学知识为载体,突出考查函数的基本性质,充分体现数学知识的内在联系,常以压轴题的形式出现.试题命制注重综合性和应用性,聚焦学科核心素养,加强关键能力的考查,注重思维过程,引导学生提高学习效率,避免机械学习.

关键词： 字母系数   代数式   含参数问题   问题求解   变形比   不等式   中考题   函数  

摘要： 含参数问题是指一类通常含有两个或两个以上变元的习题,如含有字母系数的代数式、方程、不等式、函数等.字母系数与具体的数字系数相比较,更具有一般性,抽象性,关于字母的运算、变形比关于数字的运算、变形难度更大,另外,参数字母与代数式、方程、不等式、函数中的字母的关系的处理,也是此类问题求解的难点.

关键词： 分类讨论思想   集合   函数   数列  

摘要： 分类讨论思想作为基本数学思想之一,其应用一直是高考数学试卷命题的一个重要方向.本文结合分类讨论思想切入目标的寻找与确定,从不同层面加以展开与应用,并结合2023年高考真题进行剖析,探寻目标切入点,全面归纳总结应用技巧,指导并引领数学教学与复习备考。

关键词： 函数   应用   核心素养  

摘要： 函数是现代数学中最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,是描述客观世界变化规律的重要数学模型.我们研究函数的性质、图象,并掌握一些具体函数,目的是要让学生学会用函数 解决数学问题.本文通过函数解决数列、概率统计、三角函数、立体几何、解析几何等问题,归纳出解决问题的三步骤:通过数学抽象,得到解决问题的函数模型、利用函数的性质和图象分析模型、对问题的解决进行总结,从而通过函数的应用提升数学学科素养.

关键词： 三角函数   幂函数   初等函数   一致连续  

摘要： 首先讨论了初等函数f(x)=x^(a)sinx^(b)在x=0处的连续性和可微性,给出了定理1和定理2及其证明。其次讨论了函数f(x)=x^(a)sinx^(b)在无穷远处的性质,给出定理3函数f(x)在[1,+∞)上一致连续的充要条件,并在此基础上给出一个推论和两个性质。最后利用这些性质,探讨函数f(x)=x^(a)sinx^(b)在不同领域的一些应用,给出定理4、定理5和定理6并加以证明。其中,包括函数一致连续性充分条件的讨论、函数在一点处4个Dini导数的任意性,以及函数f(x)在拓扑学中的一个应用。

关键词： 导数   概念   瞬时速度   函数  

摘要： 导数是函数在某一点处的瞬时变化率,其教学应重视知识背景的探究、核心概念的抽象、思想方法的渗透和教学手段的运用.在充分理解导数概念、内涵、思想的基础上,注重学生数学思维能力的培养.

关键词： 函数   最值   三角形面积   勾股定理  

摘要： 几何动点问题是中考的一种重要题型,大部分求解都是从问题的几何性质入手.而函数本质就是表示事物的运动与变化,因此也可以用函数来表示几何中的动点,用函数的知识进行求解,充分发挥代数计算的优势,有效避免学生在几何推理上的短板.

关键词： 函数   导数   隐零点   零点   不等式  

摘要： 若函数的某区间上存在零点,但不易求出其准确值,则可设零点为x 0,这时称x 0为该函数的隐零点.文章运用隐零点来解决与函数不等式或零点相关的导数试题.

关键词： 函数   大单元教学   课程思政   学科育人  

摘要： 课程思政是“立德树人”的重要组成部分,是学校思政育人体系的重要环节,也是思政课教育实效的有益补充.以“函数”大单元教学为例,通过挖掘思政元素、渗透思政理念、提出人文要求等,将数学教学与思政教育融为一体,同向同行,形成协同效应,积极构建课程思政育人体系,全力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.

关键词： 过程性评价   概念教学   函数  

摘要： 过程性评价是一种科学的评价方式,对发展学生的数学学科核心素养具有重要意义.将过程性评价应用在概念教学中,可进一步提升学生对概念的理解与应用程度.文章从过程性评价的分类与实施方法出发,借助“函数的概念及其表示”的教学,展示制定评价工具的具体方案,以揭露概念教学中过程性评价的着眼点.