关键词： 高考   数列   公式   函数   变式  

摘要： 数列的函数性是数列中一个本质的基本属性，作为函数知识体系的一个分支，数列自身有独特的内涵与实质.结合一道高考数列题的展示，借助不同的思维方法进行分析与应用，巧妙利用数列的基本公式及数列的函数性等相关思维来切入与应用，合理优化解题过程与变式拓展，有效指导复习备考.

关键词： 补集思想   方程   函数   不等式   计数   概率  

摘要： 补集是数学中的一个基本概念，而补集思想是解决数学问题中经常用到的一个特殊数学思想方法.本文借助补集思想在方程、函数或不等式、计数、概率等问题的应用，结合一些陌生、复杂或抽象的问题以及综合实例剖析逆向思维，总结归纳解题技巧，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 数形结合   函数   向量   解三角形   面积  

摘要： 数形结合思想是数学解题与应用中的一种常用思想方法.结合2024年高考数学真题实例，从一些问题中常见的几何内涵、代数意义、函数特征、图形本质等层面入手，合理挖掘本质与内涵，巧妙进行科学构建，依托相应的数学建模，确定与之相吻合的几何模型或图形，借助几何直观数形结合，巧妙快速分析与解决问题，有效指导复习备考.

关键词： 函数   方程   不等式   数学思想方法  

摘要： 以“函数与方程、不等式”高三二轮复习课的教学为例，在分析教学内容、教学目标、学生学情、教学策略的基础上，阐述如何从函数的角度理解和解决方程与不等式问题，强调函数在数学中的核心地位，以及数形结合、函数思想等重要数学思想方法的应用.

关键词： 函数   方程   零点   最值   主元  

摘要： 变换主元法是解决一些相关的函数、方程或不等式等综合应用问题常用的一种解题技巧、方法.结合一道高考模拟题，合理变换主元，转化问题的视角，发散数学思维，利用不同的思维方式来切入与应用，实现代数式的最值(或取值范围)求解与应用，合理总结技巧、方法，巧妙变式拓展，有效指导数学教学与解题研究.

关键词： 大小比较   同构   函数   方程   不等式  

摘要： 同构思维与同构意识，基于构造法思维方式，成为解决数学问题的一种基本技巧、方法，适用于一些指(数式)对(数式)混合问题的解决与应用等.结合一个含双变量的方程条件下的大小判断问题，借助代数式的恒等变形与同构意识的应用，结合指对同构法的应用来巧妙转化，实现双变元及其含有双变元的代数式的大小关系比较与判定，剖析变形与转化技巧，以及同构意识的应用，并结合特殊值思维来加以灵活应用，帮助学生提升解题能力与数学关键能力.

关键词： 初中数学课堂   函数   网络画板   创新设计  

摘要： 在中小学课堂上，合理的信息技术手段可辅助教学，帮助学生理解、掌握抽象的理论知识，逐步提高学生的学习效率和课堂教学效率。网络画板是基于信息技术出现的教学辅助工具之一，可实现跨平台的动态画图。其教学功能丰富，涉及范围广，可应用于多学科的知识标注、比较以及归纳中。在初中数学教学中，网络画板可降低知识的理解难度，便于学生对知识的理解、掌握、运用，从而提升学生的学习效果和核心素养的培养。

关键词： 大单元教学   设计与思考   函数  

摘要： 以二次函数最值问题为例，从单元整体角度出发，设计大概念、大任务，根据教学实际和教学目标制定出更为清晰的教学过程，引领学生从全局层面学习知识、理解知识，并掌握知识，构建知识网络，从而发展核心素养.

关键词： 两边夹定理   函数   不等式   取值范围   代换  

摘要： 在数学中，“相等”与“不等”是相对的，两者之间经常会根据需要加以合理化归与转化，进而得以巧妙应用.结合一道模拟题中不等式恒成立的应用场景，借助“相等”与“不等”之间的转化，合理确定对应函数的最值问题，依托“两边夹定理”来化“不等”为“相等”,进而深入应用与转化，实现问题的突破与求解.

关键词： 复变函数与积分变换   初等函数   可视化教学  

摘要： 复变函数与积分变换是大学阶段的一门重要基础课程，理论知识比较抽象，学生不易理解。通过图形的方式将抽象的概念直观化、可视化，可以深化学生对相关知识的理解，激发学生学习复变函数与积分变换的兴趣，提高学生应用复变函数知识的能力。文章以初等函数为例，阐述可视化在复变函数与积分变换教学中的相关应用和效果。