关键词： 分段函数   单调性   数形结合  

摘要： 考查分段函数单调性的试题在高考中多次出现，但学生在解决这类问题时，却经常失分.本文中基于函数单调性的定义，结合数形结合思想，利用相关图象，让学生能够深刻理解分段函数的单调性，提高解决该类问题的能力.

关键词： 数学概念   程序化   教学实践   函数  

摘要： 数学运算思维的自然演进导致了数学概念的程序化，这一过程建立在深入理解与应用数学概念的基础之上.本文旨在分析并识别那些可转化为程序的概念特征，进一步探索数学概念程序化的有效策略与方法，并通过具体实例加以阐释，旨在加深学生对数学概念的理解与应用能力，同时也为一线教师在数学概念教学方面提供实用的参考依据.

关键词： 直线   曲线   相切   函数   导数  

摘要： 借助导数的几何意义来解决有关切线及相关的综合应用问题，是函数与导数综合的基本应用之一，特别是基于单曲线的多切线、多曲线的共切线等复杂应用场景，成为高考命题中一类热点问题.本文结合一道基于两条曲线的共切线问题，从不同思维视角与技巧、策略切入，探究问题的破解方法，归纳总结解题技巧，发散数学思维，巧妙变式应用，指导数学教学与复习备考.

关键词： 三角函数   最值   不等式   函数   导数   几何  

摘要： 三角函数的综合应用问题，立足函数本质，融合其他众多的相关数学知识，成为各类试题中命题的一个重要场景.借助一道三角函数最值题的剖析，从多个数学思维视角入手，合理一题多解，巧妙追根溯源实现试题链接，开拓数学思维进行变式拓展.

关键词： 函数   曲线   对称中心   奇函数   定义  

摘要： 有关曲线的对称中心与对称轴是函数图象中对称性的一个重要方面，也是数与形巧妙融合的一个重要场景.结合一道高考模拟题中有关函数所对应曲线的对称中心的确定，展开联想，追根溯源，链接高考，开拓思维，一题多解，借此归纳总结解决此类问题的基本技巧方法，指导数学教学与复习备考.

关键词： 数学抽象素养   高一学生   函数   现状调查   教学策略  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出了六大核心素养,这六大核心素养也在教育界掀起了狂潮,它也成为了近几年教育者的热议话题,有关核心素养的研究也越来越多。其中,抽象能力作为六大核心素养之一,在数学教学中有着重要的指导意义。数学抽象素养有利于学生深入理解数学知识,让学生透过具体的数学现象和实例,提炼出数学概念、规律和方法的本质。它可以帮助学生发现不同数学知识间的内在关联,构建起系统的知识网络。数学抽象思想也是学习数学的重要思想方法,对学生的数学学习和未来的发展具有长远的影响和重要的意义。 函数是高中数学知识体系的核心纽带,它将代数、几何、三角函数等多个知识板块紧密联系起来。高中数学以函数为基础构建起了庞大的知识网络,围绕函数的概念衍生出了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等一系列性质,从而形成了完整的函数知识体系。函数知识极具抽象性,函数知识的学习对整个高中数学学习有着非常重要的作用。 基于此,本文选择数学抽象素养为对象,以函数为载体,编写高中数学抽象水平测试题卷及教师访谈提纲,旨在研究将数学抽象素养落实到高中数学课堂,培养学生的数学抽象素养,促进学生理解数学知识,发展数学抽象思维,进而满足学生数学学习和终生学习的需要。 本文,笔者主要进行以下几方面的工作:首先,笔者通过对高中数学课标实施以来数学抽象素养的相关文献进行总结,概括出当前国内外研究现状,充分理解课标中数学抽象核心素养的内涵,对本文数学抽象素养进行概念界定,形成本文研究数学抽象核心素养的理论基础。其次,在以往学者的研究基础上,本文采取文献研究法、访谈法、调查问卷、测试卷,以函数概念部分为例,了解当前高一学生数学抽象素养的培养现状,结合《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的三个水平、四个维度设计问卷,并进行数学抽象的水平测试,发现在实际教与学的过程中存在以下问题:(1)高一学生在数学抽象方面表现出积极的学习态度,但对抽象概念的理解和应用能力仍有提升空间(2)教师注重培养学生的数学抽象思维,然而教学方法需进一步优化(3)学生对函数概念的深入掌握和自我反思能力不足,需加强课后巩固和思维训练(4)学生在数学抽象素养方面存在显著差异,尤其是高阶思维与表达能力亟待提升(5)学生在知识与技能维度表现较好,但在思维与表达、情境与问题、交流与反思维度有待加强。 最后,通过分析问卷、测试卷数据以及当前培养数学抽象素养教学现状,并深入课堂,对高中函数实际课堂进行记录、分析。以及与一线教师以及导师的交流讨论后,最终提出了针对如何在函数课堂中培养学生数学抽象素养的教学策略:(1)设计情境化教学活动,促进数学抽象思维的发展(2)加强数学思维与表达能力的训练(3)深化数学知识与技能的理解(4)激发学生对数学的兴趣和学习动机(5)实施差异化教学,满足学生的个性化需求。

关键词： 函数   轴对称   图象   方程   变换  

摘要： 函数图象的对称性是函数的一个特殊性质，与函数的基本性质联系密切.本文结合函数图象的对称性的一些综合应用，从函数解析式、对称轴、图象平移以及超越方程等相关问题入手，通过实例剖析与展示，挖掘函数图象的对称性的应用，合理归纳总结解题规律与技巧策略，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 初中数学   函数   复习教学   教学策略  

摘要： “函数”作为初中数学核心概念之一，其教学显得尤为关键.本文中针对初中数学“函数”专题的复习教学进行深入研讨，基于对函数复习的重要性、现状的分析，探讨了有效的复习教学策略，以期提高学生的函数理解能力和应用水平.

关键词： 函数   奇偶性   性质   参数   图象  

摘要： 函数单调性作为函数一个重要基本性质，是解决函数及其相关综合应用问题的一个基本知识点.借助函数奇偶性的应用，就性质判断、函数求值、解析式确定、参数求解等常见题型，结合典型实例剖析，归纳总结函数奇偶性的应用类型与解题技巧、策略，有效指导数学教学与学习.

关键词： 问题情境   高中数学教科书   比较研究   函数  

摘要： 在核心素养导向的课程改革背景下,问题情境的建构已成为数学教育研究的焦点领域。近年来,全球数学教育普遍强调通过真实情境培养学生的数学建模、逻辑推理等核心素养,中国内地与香港地区在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》和《数学课程及评估指引(中四至中六)》中也都强调了情境化教学。对不同版本教科书中的问题情境进行比较研究,能够促进问题情境的优化设计,提升学生的问题解决能力与数学应用意识,让教科书的功能在教学过程中得到更好地体现。 本研究以人教A版与香港培生版高中数学教科书为研究对象,对“函数”内容中的问题情境进行比较研究,研究问题包括:(1)人教A版和培生版函数内容的问题情境在情境类型、情境真实性、情境在问题解决中的作用、问题的数学特征、问题表征方式五个维度上有何异同和特点?(2)两版本教科书函数内容的问题情境五个分析维度之间有何关系?根据确立的情境类型、情境真实性、情境在问题解决中的作用、数学特征、表征方式五个维度的分析框架,采用内容分析法对两版教材的问题情境进行多维度编码,再利用统计方法开展频次统计与差异性分析,实现对教科书的外部特征和内部规律的掌握。 研究得到以下结论:(1)两版教科书的问题情境均以个人情境为主,依次为职业情境、科学情境、社会情境、文化情境,贴近学生生活的程度逐渐递减,并且科学情境和文化情境的真实程度都比较高。人教A版的情境类型分布较均衡,培生版则主要集中于个人情境与职业情境。(2)在情境真实性维度上,两版教科书均以构造式情境为主,并且真实情境的设置都与学生的现实生活距离较远。(3)对于情境在问题解决中的作用这一维度,两版本教科书均以中水平作用的分布为主,低水平与高水平次之。并且人教A版中情境在问题解决中的作用分布相对均衡,培生版则主要集中于中水平作用。(4)在数学特征方面,两版本教科书均表现为低水平与中水平,且两者的占比接近,高水平最少。(5)两版本教科书的问题情境均以文字型表征为主,复合型次之,视觉型最少,并且复合型表征的问题情境均表现出蕴含着丰富的数学信息。 基于研究结论,对人教A版和培生版教科书中问题情境的设置和实际教学过程中提出建议:创设多元化情境类型,增强职业与文化浸润;提升情境真实性,强化现实联结与认知平衡;增强情境作用,驱动问题解决与素养发展;丰富表征方式,构建多模态数学语言;教师应更新教材使用观念,优化数学问题路径。