关键词： 典型错误   高中数学   函数   高考   教学实践  

摘要： 函数是高中数学的重点内容之一,它是高考的必考内容,而且常考常新.学生在解决函数问题时往往入手容易,但要获得正确且完美的解答却不容易.笔者根据自己多年的教学实践经验,结合函数中常见的典型错误进行剖析,撷取几例分类如下.

关键词： 高考   不等式   方程   函数   解法  

摘要： 文章对2022年全国新高考Ⅱ卷第12题的解法进行探讨,介绍了二元函数最值求解策略和条件不等式证明策略,这既可以深化学生对数学知识的理解,发挥题目的价值和导向功能,又可以引导学生从不同角度多方位思考,提升解题能力,发展数学思维,从而提升学生的数学素养.

关键词： 函数   线段差   最值   初中数学  

摘要： 函数背景下的线段差最值问题解法教学中,建议教师围绕数学原理构建方法模型,再结合具体实例讲解解题思路.本文探究线段差最值的解法模型,并提出相应的教学建议,与读者交流学习.

关键词： 新高考数学   函数   SOLO分类理论   核心素养  

摘要： 高考数学试题的质量决定着人才选拔的质量.文章构建“知识内容—SOLO思维层次—核心素养”三维试题分析框架,对2024—2025年新高考Ⅱ卷中函数模块试题质量展开研究.研究结果表明:试题整体符合基础性与综合性的考查要求,但存在知识覆盖不全面、高阶思维考查波动及素养覆盖失衡等问题.据此,提出试题命制建议:优化知识覆盖,强化应用情境;进阶思维层级,增强开放创新;深化素养融合,聚焦建模与抽象.

关键词： 数列型不等式   函数   模式学习   问题串  

摘要： 从高中数学的视角分析构造函数证明数列型不等式的意义,通过描述四个教学环节得到构造函数证明数列型不等式的步骤,启示数学教学应注重思维品质的培养,模式学习有利于培养学生的核心素养,编制问题串是一种有效的教学方式。

关键词： 不等式   代数式比较   命题热点   函数   大小问题   导数  

摘要： 代数式比较大小问题是近年来高考数学的命题热点.这类问题常与函数、导数、不等式等知识点紧密结合,综合考查数学建模、数形结合、转化与化归等数学思想方法,对学生的分析问题和解决问题能力提出了较高要求.本文梳理了几种典型例题,以期帮助读者掌握这类热点题型的求解方法,更有效地提升解题技巧和效率.

关键词： 问题本质   最值   单调性   情境包装   极值   函数   高考  

摘要： 函数是贯穿高中数学的一条主线,其中导数是研究函数性质的重要工具,也是高考考查的重点内容,在高考试题中基本处于压轴题的位置,整体难度比较大.尽管高中阶段导数的应用主要聚焦于三个基本问题--求函数图像的切线、判断函数的单调性、求函数的极值和最值,但学生在面对导数解答题时仍普遍存在畏难情绪.究其原因,主要有两个方面:其一,命题者常通过情境包装掩盖问题的本质特征,使得基础考点难以被直接识别;其二,学生在学习过程中缺乏解题后的反思总结,当经典问题在新情境中再现时,难以快速识别.如2025年高考数学北京卷第20题与2013年高考数学北京卷理科第18题考查的就是同一类问题,只是在呈现形式上进行了创新并增加了参数,这就给学生造成了极大困扰.本文将通过典型例题解析,探讨如何透过表象识别问题本质,实现解题思路的有效转化与难点突破.

关键词： 错解   取值范围   再分析   函数   实数b   单调减区间  

摘要： 题目已知函数f(x)=lnx+(x-b)^(2)(b∈R)在区间[1,2]上存在单调减区间,则实数b的取值范围是()(A)[3/2,+∞),(B)[9/4,+∞),(C)(3/2,+∞),(D)(9/4,+∞).

关键词： 参数值   大小比较   函数   图象   特殊值  

摘要： 代数式或参数值的大小比较是近年数学高考试卷中的一种基本题型.本文基于2025年新高考I卷第8题,依托参数值的大小比较场景,借助函数图象思维与特殊思维深入剖析解题的技巧方法及应对策略.

关键词： 初中数学   函数   不等式  

摘要： 本文通过对典型例题的详细分析,阐述如何将函数的图象、性质与不等式的解集、取值范围求解相结合,聚焦初中数学函数与不等式问题,帮助学生打破知识模块壁垒,构建系统的数学思维体系,提升综合运用知识解决问题的能力,为初中数学教学与学习提供有益的参考和借鉴.